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1/x+1/y+1/z=1/2 1/X+1/Y+1/Z=


1/x+1/y+1/z=1/2 1/X+1/Y+1/Z=。1/x。1/X+1/Y+1/Z=1/2を満たす自然数x、y、z(ただし4≦x<y<z)を全て求めよ コイン250枚です 1番早い人 6。練習 $//$ 方程式$+=$ を満たす自然数$,$ , $$ の組をすべて
求めよ。 $③$ $$ $//$ 方程式 $++=$ を満たす自然数 $,$ ,
$,$ , $$ の組をすべて求めよ。 $///$ 京都産大]$$この一橋の問題で。枚目が解説 ,枚目は僕の解答です れ ッは および+エ + よの 自然数
は おさび せエ その組をすべて求めよい 整数 数 あるとに
限られる =のとき+/+/=/?=でを満たす3数の和。例2a 自然数 X 。Y 。Z に対して。方程式 X+Y+Z=4 を満たす解の個数
を求めよ。 解X ,Y ,Z = 1 ,1 ,2 。 1 ,2 ,1 。

分数式の整数解。[]=のとき ? は += となるが,これを満たす自然数 , は存在しない。 [
]=のとき ? は +=??+= これを満たす自然数 は存在
しない。 =のとき ?は += よって= ,,=,, =の
とき数学②。以下の問いに答えよ。 問 が自然数のとき, を で割ったときの
余りは , , のいずれかであることを示せ。 問 自然数 ,, が
+ = を満たすとき,,, はすべて の倍数であること を示せ。1/x+1/y+1/z=1/2。を満たす。。の組。。の中でが最大となる組を求めよ ちなみに。。
は<<になる自然数とする という問題で。/=/+/+/</+/+/
=/から<まで分かったんですがここからが分かりません!

1/x +1/y +1/z1/x +1/x +1/x=3/xxが6以上だったら、3/x =1/2になる。1/x +1/y +1/z はこれより小さくなるので、等式を満たすx,y,zは作れない。よって、xは4か5しかとれない。だったら場合わけして調べればいい。x=4のとき、1/4 +1/y +1/z =1/2なので、1/y +1/z =1/45≦yzになる。さっきと同様に、1/y +1/z2/yなので、y=8だと2/y=1/4より小さくなり、等号が成立できない。だからyは5,6,7のどれか。あとは全部入れてみて、zが存在するか調べる。y=5のとき、1/5 +1/z=1/41/z =1/20z=20でOKy=6のとき1/6 +1/z=1/41/z =1/12z=12でOKy=7のとき1/7 +1/z =1/41/z =3/28なので整数zは存在しない以上で、x=4のときには、x,y,z=4,5,20,4,6,12の二つx=5のとき1/y +1/z =3/106≦yzy=7だと2/y=2/7になり、これは3/10より小さい。つまり1/y +1/z2/73/10よって、等式を満たせない。なので、y=6しかありえない。y=6のとき1/6 +1/z =3/101/z =4/30なので整数zは存在しない。以上からx,y,z=4,5,20,4,6,12の二つだけが答え与条件xyz…①より1/x1/y1/z…②となる与式1/x+1/y+1/z=1/2…③より1/2=1/x+1/y+1/z3/x…④?からx6なので、与条件と合わせてx=4,5となる1x=4の場合1/4+1/y+1/z=1/2…⑤⑤*4yzyz=4x+4yy-4z-4=16となるy-40,z-40,z-4y-4だから考えうる組合せはy-4,z-4=1,16,2,8なのでy,z=5,20,6,122x=5の場合1/5+1/y+1/z=1/2…⑤⑤*10yz/3yz=10/3x+10/3yy-10/3z-10/3=100/93y-103z-10=100…⑥題意より、zyx=5なので、y≧6,z≧7となるため3y-10≧8,3z-10≧11,3y-103z-10の条件で⑥となる考えうる組合せはない以上からx,y,z=4,5,20,4,6,12…答4≦x<y<zより1/4≧1/x>1/y>1/zより1/x<1/X+1/Y+1/Z=1/2<3/x∴4≦x<6だからx=4~5①x=4のとき1/Y+1/Z=1/4かつy≧51/Y+1/Z=1/4<2/yより5≦y<84Y+Z=yzよりy-4z-4=16∴y-4,z-4=1,16,2,8∴y,z=5,20,6,12②x=5のとき1/Y+1/Z=3/10かつy≧61/Y+1/Z=3/10<2/yより6≦y<20/3∴y=6より1/z=3/10-1/6=4/30だから不適

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